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Warum muß ein Lautsprecher überhaupt in ein Gehäuse eingebaut werden?
Der Grund dafür liegt darin, daß sowohl von der Membranvorderseite, als auch von der Membranrückseite Schall abgestrahlt wird. Bewegt sich die Membran nach vorn, entsteht auf der Vorderseite ein Überdruck, gleichzeitig auf der Rückseite aber ein Unterdruck, was zumindest bei tiefen Frequenzen (Baßwiedergabe) zur gegenseitigen Aufhebung führt. Somit muß verhindert werden, daß Membranvorder- und Rückseite akustische Verbindung haben. Üblicherweise hilft man sich ganz einfach, indem man um die Rückseite des Lautsprechers ein Gehäuse baut.
Die Basis einer vollwertigen Lautsprecherbox ist ein solides Baßfundament. Ziel der Entwicklung ist eine möglichst tiefreichende Baßwiedergabe, kombiniert mit gutem Impulsverhalten. Um dies zu erreichen, ist es wichtig, daß die Kombination von Tieftonlautsprecher und Gehäuse zueinander paßt. Mit Hilfe der Thiele-Small Parameter (wichtig ist hier die Freiluftgüte Qts) kann festgestellt werden, welcher Lautsprecher (Treiber) für eine bestimmte Gehäuseart prädestiniert ist. Aus der folgenden Tabelle können sie die Eignung eines Lautsprechers für eine bestimmte Gehäuseart entnehmen.
Güte Qts Vorzugsweise Eignung
Qts <0.25 Lautsprecher für Horngehäuse
0.25 < Ots < 0.44 Lautsprecher für Baßreflexgehäuse
0.33 < Qts < 0.70 Lautsprecher für geschlossene Gehäuse
Qts > 0.70 Lautsprecher nur bedingt einsetzbar
Geschlossene- und Baßreflexgehäuse sind die meist verwendeten Gehäuseformen, auf deren Berechnung wir hier eigehen wollen. Vorab sei schon bemerkt, daß Baßreflexkonstruktionen (Verwendung von Lautsprechern mit geeigneten Parametern vorausgesetzt) hinsichtlich der Tieftonwiedergabe große Vorteile besitzen.
Geschlossene Gehäuse
Der Tieftonlautsprecher arbeitet auf ein geschlossenes Volumen. Das Luftvolumen im Gehäuse wirkt dabei auf den Lautsprecher wie eine zusätzliche Feder. Das heißt aber nichts anderes, als daß sich seine Parameter (Resonanzfrequenz und Güte) im eingebauten Zustand verändern. Maßgeblich für dieLinearität des Frequenzganges im Baßbereich ist die Güte des eingebauten Lautsprechers, die Gesamtgüte Qtc.
Abb. 3.0 zeigt, daß ein Qtc von 0.707 als günstig angesehen werden kann. In der Abbildung 2.0 sehen Sie, wie sich unterschiedliche Gesamtgüten Qtc auf den Frequenzgang im Bereich der Resonanzfrequenz auswirken.
Abb 3.0; 1-Qtc=1.0,2-Qtc=0,707,3-Qtc=0,5
Hat man einen Lautsprecher gefunden, dessen Freiluftgüte Qts zwischen ca 0.33 und 0.70 liegt, kann man nun sehr einfach das notwendige Gehäusevolumen bestimmen. Benötigt werden die Lautsprecherparameter fs, Vas und Qts. Vorher muß die Gesamtgüte Qtc des eingebauten Lautsprechers festgelegt werden. (Wir hatten schon festgestellt, daß hier ein Wert von 0.707 günstig ist).
Mit folgender Formel berechnen wir das Gehäusevolumen Vb:
Vb= Vas / (( Qtc2/Qts2)-1)
Lockere Füllung des Gehäuses mit Dämpfungsmaterial führt zu einer scheinbaren Volumenvergrößerung, so daß vom errechneten Volumen ca 10% abgezogen werden können.
Brauchbare Werte für Qtc liegen zwischen 0.6 und 1.0. Werte < 0.6 führen zu sehr schlanker Baßwiedergabe, Werte > 1.0 zu einer deutlichen Schalldrucküberhöhung im Bereich der Resonanzfrequenz und schlechterem Implusverhalten.
Zur Veranschaulichung eine kurze Beispielrechnung an Hand des Tief-Mitteltonlautsprechers GRADIENT TPC 145 RX/8.
Zuerst besorgen wir uns die zur Berechnung notwendigen Paramenter Qts und Vas aus dem Datenblatt des Lautsprechers.
Parameter TPC 145 RX/8:
Qts = 0.35
Vas = 16 Liter
Gesamt-Einbaugüte:
Qtc = 0.707
Volumenberechnung des Gehäuses:
Formel: Vb = Vas / (( Qtc2 / Qts2 - 1)
eingesetzt ergibt sich:
VB = 5.19 Liter
Wird das Gehäuse mit Dämpfungsmaterial gefüllt, ergibt sich durch Abzug von 10% ein Volumen von 4.70 Liter.
Die Resonanzfrequenz fc des eingebauten Lautsprechers liegt, bedingt durch das ”Luftpolster" hinter dem Chassis, höher als die Freiluftresonanz, was den Übertragungsbereich zu tiefen Frequenzen natürlich etwas einschränkt. Die Einbauresonanzfrequenz ist insofern eine interessante Größe, da unterhalb dieser Frequenz keine nennenswerte Schallabstrahlung stattfindet. Die Einbauresonanzfrequenz läßt sich berechnen mit:
Einbauresonanzfrequenz fc = sqr (fs2 •(Vas/Vb + 1))
(sqr=Quadratwurzel aus...)
Es ist recht mühsam, diese Berechnungen mit dem Taschenrechner durchzuführen. Mittlerweile gibt es Computerprogramme, die dem Selbstbauer diese Arbeit abnehmen können.
An dieser Stelle sei ein Programm namens BOXCALC angeführt (siehe auch Seite 71), mit dem alle berechneten Frequenzgänge ermittelt wurden. Mit BOXCALC lassen sich neben geschlossenen Gehäusen, auch Baßreflex- und Bandpaßgehäuse schnell und unkompliziert berechnen und deren Frequenzgänge grafisch darstellen.
Eine Erweiterung des Tieftonbereichs läßt sich durch Baßreflexboxen erreichen, deren Funktionsweise wir im Folgenden kennenlernen werden.
Baßreflexgehäuse
Etwas komplizierter ist die Funktionsweise und Berechnung einer Baßreflexbox. Der etwas höhere Aufwand bei Berechnung und Gehäusebau, zahlt sich durch Vorteile in der Baßwiedergabe aus. Vorurteile gegen das Prinzip der Reflexbox sind wohl mit der Veröffentlichung recht ominöser Abstimmungsmethoden zu begründen.
Im Gegensatz zum geschlossenen Gehäuse, bleibt die rückseitig vom Lautsprecher abgestrahlte Energie nicht ungenutzt. Das Gehäuse erhält eine Öffnung, die meist als Tunnel rechteckigen oder kreisförmigen Querschnitts ausgeführt ist. Der Lautsprecher arbeitet auf diesem System, das auch als Helmholtzresonator bezeichnet wird. Die Membranrückseite des Lautsprechers ist über das Luftpolster im Gehäuse (Feder) mit der Luftmasse im Tunnel gekoppelt. Wir haben also das schwingfähige System Lautsprecher mit einem zweiten schwingfähigen System, dem Resonator, verbunden.
Abb. 3.1 verdeutlicht das Prinzip anhand eines Modells.
Abb 3.1
Die angedeutete Kraft F, die dem vom Verstärker an den Lautsprecher gelieferten Signal entpricht, regt dieses System zu Schwingungen an. Wir können nun drei Fälle unterscheiden, je nachdem mit welcher Frequenz das System angeregt wird.
Fall 1 -Hohe Frequenz, schnelle Bewegungen der Membran werden durch die Feder aufgefangen, die Masse bleibt in Ruhe. Das System verhält sich wie eine geschlossene Box.
Fall 2 -Die Frequenz wird verringert, die Masse beginnt zu schwingen. Bei einer bestimmten Frequenz werden die Bewegungen der Masse sehr groß, im Vergleich zur Bewegung der Membran, sein. Dieser Resonanzfall ist dadurch gekennzeichnet, daß die Bewegungen der Massen zueinander gegensinnig sind, was aber bedeutet, daß Membran und Luftmasse im Tunnel, sich gleichzeitig nach außen und innen bewegen. Diese Frequenz wird auch als Abstimm- oder Tuningfrequenz fb bezeichnet.
Fall 3 -Bei noch tieferen Frequenzen bewegen sich Membran und Luftmasse gleichsinnig, d.h, die Membran bewegt sich nach innen, die Luftmasse nach außen.
Die Richtungsverhältnisse der Bewegungen zueinander, werden in der Schwingungslehre oft durch den Begriff der Phasenlage charakterisiert. Zur Verdeutlichung betrachten wir nochmal den Resonanzfall (Fall 2). Membran und Luftmasse gleichzeitig nach außen. Die Phasendifferenz ist hier 0°. Das heißt, daß sich die Schallanteile von Rohr und Membran addieren. Betrachtet man Fall 3, ist hier eine Phasendifferenz von 180° vorhanden, wodurch sich die Schallanteile auslöschen.
Im Bereich der Resonanzfrequenz sind die Schallanteile von Membran und Tunnel gleichphasig, so daß es in diesem Bereich zu einer Verstärkung des Schalldrucks (bis zu +6dB gegenüber geschlossenen Konstruktionen) kommt. Der Übertragungsbereich läßt sich mit Reflexboxen zu tiefen Frequenzen hin beträchtlich erweitern. (siehe Abb. 3.2)
Abb. 3.2
Um nicht tiefer in die Mathematik einsteigen zu müssen, greifen wir zur Berechnung von Baßreflexgehäusen auf Tabellen der australischen Physiker Thiele und Small zurück, in denen sie ihre Erkenntnisse über die Berechnung von Reflexboxen zusammengefaßt haben. Mit ihrer Hilfe werden die Gehäuseparameter, in Abhängigkeit der Lautsprecherparameter, auf einfache Art und Weise festgelegt.
Zur exakten Beschreibung des Reflexgehäuses müssen folgende Größen bestimmt werden:
Nettogehäusevolumen Vb [Liter]
Tunnelquerschnittfläche Sv [cm2]
Tunnellänge Lv [cm]
Zur Berechnung werden die folgenden Lautsprecherdaten benötigt:
Resonanzfrequenz fs [Hz]
Freiluftgüte Qts [1]
Äquivalentvolumen Vas [Liter]
Da Baßreflexgehäuse größere Gehäuseverluste besitzen als geschlossene Gehäuse, müssen diese Verluste in der Berechnung berücksichtigt werden. Der Gehäuseverlustfaktor Ql muß vor der Berechnung abgeschätzt werden. Man setzterfahrungsgemäß für kleine Gehäuse (Vb < 40 L) Ql = 10, für mittlere Gehäuse (Vb= 40-100L) Ql = 7 und für große Gehäuse (Vb= > 100 L) Ql = 5 an.
Durch eine annäherungsweise Volumenberechnung muß zuerst die zu erwartende Gehäusegröße bestimmt werden, um danach mit den Werten der ”richtigen" Tabelle die genaue Gehäusegröße festzulegen.
Die Tabelle erklärt sich folgendermaßen: Unter Qts findet man die Freiluftgüte Qts des einzusetzenden Lautsprechers. In der Zeile hinter dem Qts Wert finden sich die Abstimmfaktoren h, a und b.
Tabelle 1 Ql=5 Ql=7 Ql=10
Gehäuse>100 Liter Gehäuse 40-100 Liter Gehäuse<40Liter
Qts h a b h a b h a b
0.25 1.61 4.46 2.02 1.56 4.58 1.97 1.53 5.16 2.02
0.26 1.55 4.04 1.93 1.51 4.15 1.88 1.47 4.23 1.84
0.27 1.49 3.67 1.84 1.45 3.77 1.79 1.42 3.85 1.76
0.28 1.44 3.34 1.76 1.40 3.43 1.72 1.37 3.50 1.68
0.29 1.40 3.04 1.69 1.36 3.12 1.64 1.33 3.18 1.61
0.30 1.35 2.77 1.62 1.31 2.85 1.57 1.29 2.90 1.54
0.31 1.31 2.52 1.55 1.27 2.59 1.51 1.25 2.65 1.47
0.32 1.27 2.30 1.49 1.24 2.37 1.44 1.21 2.42 1.41
0.33 1.23 2.10 1.43 1.20 2.16 1.38 1.18 2.20 1.35
0.34 1.20 1.91 1.37 1.17 1.97 1.33 1.15 2.01 1.29
0.35 1.17 1.74 1.31 1.14 1.80 1.27 1.12 1.83 1.24
0.36 1.14 1.59 1.26 1.11 1.64 1.22 1.09 1.67 1.19
0.37 1.11 1.45 1.21 1.09 1.49 1.17 1.07 1.52 1.13
0.38 1.08 1.31 1.16 1.06 1.36 1.12 1.04 1.38 1.08
0.39 1.06 1.19 1.11 1.03 1.23 1.07 1.02 1.26 1.04
0.40 1.03 1.08 1.06 1.01 1.11 1.02 1.00 1.14 0.99
0.41 1.01 0.98 1.02 0.99 1.01 0.98 0.97 1.03 0.95
0.42 0.99 0.88 0.98 0.97 0.91 0.94 0.95 0.94 0.91
0.43 0.97 0.79 0.94 0.94 0.83 0.90 0.93 0.86 0.87
0.44 0.94 0.72 0.90 0.92 0.75 0.87 0.91 0.78 0.84
Am einfachsten zeigt sich die Vorgehensweise anhand eines Beispiels. Wir ziehen zur Demonstration wieder den aus dem Kapitel ”geschlossene Gehäuse" schon bekannten Lautsprecher Gradient TPC 145 RX/8 heran.
Parameter TPC 145 RX/8:
Qts=0.35
Vas=16 Liter
fs=51 Hz
Zur näherungsweisen Volumenberechnung geht man in der mittleren Tabelle unter der Spalte Qts in die Zeile 0.35. In dieser Zeile findet man unter der Spalte a einen Wert von 1.80. Mit diesem Volumenabstimmfaktor wird das ca. Volumen ermittelt. Nun berechnen wir mit folgender Formel das vorläufige Gehäusevolumen Vb:
Vb = Vas / a
Setzt man die Werte ein, ergibt sich: Vb = 16 Liter/1.80 = ca. 8.9 Liter
Wie unschwer zu erkennen ist, gehört das Gehäuse in die Gruppe Gehäuse < 40 Liter, also nutzen wir die rechte der drei Tabellen. Wir wiederholen den Vorgang der Volumenberechnung mit den Werten der ”richtigen" Tabelle.
Parameter TPC 145 RX/8:
QTS=0.35
Vas=16 Liter
fs=51 Hz
Abstimmfaktoren:
a=1.83
h=1.12
Volumenberechnung des Gehäuses:
Formel Vb=Vas/a
eingesetzt ergibt sich:
Vb=16 Liter/1.83
Vb=8.70 Liter
Nun müssen die Tunnelabmessungen bestimmt werden. Üblicherweise verwendet man Tunnelkonstruktionen, die als Rohr rechteckiger oder runder Querschnittfläche Sv, bündig mit einer Außenwand des Gehäuses abschließen. Wir werden uns auf diese Ausführung beschränken.
Zuerst wird die Querschnittsfläche Sv des Tunnels bestimmt. Die Querschnittsfläche muß der akustischen Energie angepaßt sein, die der Lautsprecher auf seiner Membranrückseite abgeben kann. Wird der Tunnelquerschnitt zu klein gewählt, kann es zu Strömungsgeräuschen kommen. Aus der untenstehenden Tabelle können Sie entnehmen, welche Querschnittsfläche Sv für ein bestimmtes Lautsprecherkorbmaß, (entspricht ungefähr dem Außendurchmesser des Chassis), nicht unterschritten werden sollte.
Es erweist sich als günstig, einen etwas größeren Querschnitt zu wählen, wenn die erforderliche Länge im Lautsprechergehäuse unterzubringen ist. Da der TPC 145 in die Gattung der 140 mm Chassis einzuordnen ist, erhält das Gehäuse lt. Tabelle, einen Tunnel mit einer Querschnittsfläche von ca. 16 cm2, was bei kreisförmigem Querschnitt einem Durchmesser Dv von 4.5 cm entspricht.
Zur Berechnung der Rohrlänge Lv dient folgende Formel:
Lv = ((30000·Sv)/(Vb·(h·fs)2))-0.82·sqr(Sv)
(sqr = Quadratwurzel aus....)
Für das Beispiel ergibt sich dann weiter:
Parameter TPC 145 RX/8:
Qts=0.35
Vas=16 Liter
fs=51 Hz
Abstimmfaktoren:
a=1.83
h=1.12
Tunnelquerschnittfläche:
Sv =15.9 cm2
Längenberechnung des Tunnels:
In die Formel für Lv eingesetzt ergibt sich:
Lv = 30000·15.9 cm2 - 0.82·sqr (15.9 cm2) = 13.5cm
(8.7 L· (1.12·51 Hz)2
Ob der Reflextunnel mit rundem oder rechteckigem Querschnitt ausgeführt wird, spielt für die Funktion des Lautsprechers keine Rolle.
Ähnlich wie beim geschlossenen Gehäuse, läßt sich auch für Baßreflexboxen eine sogenannte Grenzfrequenz f3 errechnen, unterhalb der keine nennenswerte Schallabstrahlung erfolgt. Diese Frequenz läßt sich mit dem Abstimmfaktor b berechnen:
f3 = b·fs = 1.24·51 Hz = 63.24 Hz
Vergleichen wir die Grenzfrequenz der Baßreflexkonstruktion mit der Grenzfrequenz der geschlossenen Box aus Kapitel 3.1. (Es wurde der gleiche Lautsprecher benutzt, bei einer Grenzfrequenz von 103 Hz), spricht ein Unterschied von 40 Hz in diesem Fall eindeutig zu Gunsten der Baßreflexbox.
Bedämpfung
Auch eine Baßreflexbox sollte locker mit Dämpfungsmaterial (Polyesterwatte; Wolle) gefüllt werden, um stehende Wellen im Gehäuseinneren zu mindern. Der Bereich um das innere Ende des Rexflextunnels wird dabei ausgespart, damit eine ungehinderte Luftbewegung im Rohr möglich ist.
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